私の学校では数学Ⅰ、Ⅱ、Aは受講できるのですがB以降が受講できません。
受験にも必要となってくるので独学で勉強しているのですが、テキストに書いてある内容に少々疑問点が生じましたので質問しました。
抜粋して掲載します。
階差数列を用いて一般項を表す公式
n≧2のとき an=a1+(b1+b2+b3+・・・+bn-1)
n-1
=a1+∑bk
k=1
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
例題
次の数列{an}の階差数列を調べて、一般項を求めよ。
4,7,12,19,28,39・・・
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
次の数列{an}の階差数列を{bn}とすると、{bn}は
3,5,7,9,11・・・
となる。これは、初項3、公差2の等差数列であるから
bn=3+(n-1)・2=2n-1
したがって、n≧2のときanを計算すると
n-1
an=∑bk
k=1
n-1
=4+∑(2k+1)
k=1
n-1 n-1
=4+2∑k+∑1
k=1 k=1
=4+2・1/2(n-1)n+(n-1)
=n2+3
初項a1は4であるから、この式はn=1のときも成り立つ。
ゆえに an=n2+3
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
なぜ
赤字の部分がこうなるのかよく分かりません。
n-1
2∑k=k(n-1) になりそうだな～というのはなんとなく分かるのですが・・・。
k=1
囁き欄は設けますが、なるべくコメントでお願いします。
かなり見にくいですが、皆様からのご指導よろしくお願いします。
受験にも必要となってくるので独学で勉強しているのですが、テキストに書いてある内容に少々疑問点が生じましたので質問しました。
抜粋して掲載します。
なぜ赤字の部分がこうなるのかよく分かりません。
n-1
2∑k=k(n-1) になりそうだな～というのはなんとなく分かるのですが・・・。
k=1
囁き欄は設けますが、なるべくコメントでお願いします。
かなり見にくいですが、皆様からのご指導よろしくお願いします。