さて、（１）の方から今時の中学生の見解を・・・

確かに「０」は不思議な数ですね・・・
想像上の数だからある意味虚数？（黙ってろって ）
１÷０・・・最初その式を見たときにやはり解は∞かと思いましたけど∞×０＝０になるような気がしてならない・・・orz
調べてみたら「０」には無数の約数があるみたいです。つまり０はどんな数で割ってもOKですが、どんな数でも０で割っちゃいけないとか・・・ ・・・・・何故？
０÷０は・・・どうなんだろう？

（２）について
１ー（１÷３×３）＝χで、χ＝余り{つまり１≠（１÷３×３）}が出る、という場合になると、
１≠（１÷３×３）
小数の場合
１≠０．３３３・・・×３
１≠０．９９９・・・（まだ分かるような気がするけど・・・ ）
分数の場合
１≠（１／３）×３
１≠１ ？

・・・１は１ではない？ なんじゃそりゃ？
この場合の０．３３３・・・と１／３って何か違うのでしょうか？

１ー０．９９９・・・＝？については恐らく「０」であって欲しいです・・・　

追記：よっしーさんのその式、確かに僕も聞きました。

長々と意味不明な文章すいませんでした