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ＳＨＩＳＨＩ１
2007/06/04 12:51
考える事にはピリオドを打ちましたが 多少の解説を
例えばここに
1.000... （１．の後に０が無限に続く）
を考えた時これは ＝１と誰もが思うでしょう。（いくら探しても0以外はありませんから）
しかし感情的には 0.999...はいくら9が無限に続いたとしても ＝１？ですね。
しかしこの0.999...と1.000...は双子と言っていい性質を持っています。
つまり１±0.000...は +ですと1.000...になり、-ですと0.999...になるわけです。
（？と思う方は2-1＝1で、2-1.000...は＝0.999...になることから判ると思います）
よって 0.999...も1.000...も1から0.000...離れています。
このうち1.000...＝1は感情的に成立しますが0.999...＝1は感情的に？となるわけです。
ここで0.000...＝0ならば 0.999...＝1＝1.000... となる事は誰の目からも判ると
思います。（1±0＝1ですから。つまり1には3つの表記方法があることになります）
しかしこの 0.000...＝0 は本当に正しいのでしょうか？
>22に書きましたようにこれが正しい（無限小＝0）として実数の体系が組み立てられて
おりますので通常どの様に調べられても実数の体系では 0.999...＝1 となります。
（>27のＲＥＭさんの説明でも g(m)=0 （0.000...＝0）とされておりこれの証明は
ありません。通常これは証明できないと思います。）
しかし実数の体系以外で0.000...≠0とした場合も数学的には成立するみたいなのです。
これは>11に書きましたようにユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学の関係と
同じで定義（公準）の問題でありどちらが正しいのかは現状では言えれないと思います。
ＲＥＥさん 極限をとった場合通常 ｍ→Ｎ 等とＬｉｍの下に書きますよね。
この→が無限に近づけるの意味だと思っておりました。（＝で代入するのでなく）
よって Ｎ には実数はもちろん０でも∞でも入れることが出来る。（1）の問題も
極限を取りますと Ｌｉｍ（ｍ→０）1/ｍ＝∞ になりますが、これもｍに0を代入
するのでなく無限に近づけることで成立していると思います。∞の場合も同様かと・・・
例えばここに
1.000... （１．の後に０が無限に続く）
を考えた時これは ＝１と誰もが思うでしょう。（いくら探しても0以外はありませんから）
しかし感情的には 0.999...はいくら9が無限に続いたとしても ＝１？ですね。
しかしこの0.999...と1.000...は双子と言っていい性質を持っています。
つまり１±0.000...は +ですと1.000...になり、-ですと0.999...になるわけです。
（？と思う方は2-1＝1で、2-1.000...は＝0.999...になることから判ると思います）
よって 0.999...も1.000...も1から0.000...離れています。
このうち1.000...＝1は感情的に成立しますが0.999...＝1は感情的に？となるわけです。
ここで0.000...＝0ならば 0.999...＝1＝1.000... となる事は誰の目からも判ると
思います。（1±0＝1ですから。つまり1には3つの表記方法があることになります）
しかしこの 0.000...＝0 は本当に正しいのでしょうか？
>22に書きましたようにこれが正しい（無限小＝0）として実数の体系が組み立てられて
おりますので通常どの様に調べられても実数の体系では 0.999...＝1 となります。
（>27のＲＥＭさんの説明でも g(m)=0 （0.000...＝0）とされておりこれの証明は
ありません。通常これは証明できないと思います。）
しかし実数の体系以外で0.000...≠0とした場合も数学的には成立するみたいなのです。
これは>11に書きましたようにユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学の関係と
同じで定義（公準）の問題でありどちらが正しいのかは現状では言えれないと思います。
ＲＥＥさん 極限をとった場合通常 ｍ→Ｎ 等とＬｉｍの下に書きますよね。
この→が無限に近づけるの意味だと思っておりました。（＝で代入するのでなく）
よって Ｎ には実数はもちろん０でも∞でも入れることが出来る。（1）の問題も
極限を取りますと Ｌｉｍ（ｍ→０）1/ｍ＝∞ になりますが、これもｍに0を代入
するのでなく無限に近づけることで成立していると思います。∞の場合も同様かと・・・