さて、長々と色々書き込んできましたがこの件につきまして色々勉強させていただきました。
Wiki先生を見ていましたら”0.999...”といった所が有りそこに詳しく載っておりましたので
皆さん参考にされる事をお奨めいたします。
さて 先述の”0.999...”から２つほど長くなりますが引用します。
「この 1 = 0.999... という等式は長きにわたり教科書にも記され、「等しくないはず」と信じてやまない学生・生徒たちに、「等しい」と理解し受け入れてもらうためにはどのように教えればいいのかといったようなことが、数学教育という観点から研究もされてきたことである。・・・中略
（ここには1 ≠ 0.999... と言った考え方の紹介があります）（・・・
こと実数の体系の中で考えるとするならば誤っている。それは有理数から実数を構成することによって明示的に示されることであり、またそのような実数の構成というものは 1 = 0.999... をも直接に証明してしまう。しかしもちろんそれと同時に、実数とはまったく異なるいくつかの数体系ではこれらの直感的な感覚が真であるようなことも起こりうる。実際に合理的に "0.999..." と呼ぶことのできる対象があって、それが厳密に 1 よりも小さいような体系さえあるのである。」
※太字は私が勝手につけたものです
「0.999...=1 のいくつかの証明は、通常の実数がアルキメデス的であること、すなわち、"0でない無限小は存在しない" ことに依存している。」
つまり私が言いたかった事は
「実数がアルキメデス的である（無限小＝０）であるならば0.999...=1であるが、
アルキメデス的でなかった場合（無限小≠０）にはどうなるのか？」
の疑問で実数論から離れた場合の問題を言っていたみたいです。現実的に実数論とは
違う数体系では0.999...＜1の場合もあるみたいなのです。
これ以上の検索は脳が発散していますので私的にはここでピリオドを打たせてください。
よって（2）の答えは
実数論では 0.999...=1であるので 1-0.999...＝0 です
実数論以外の場合は 0.999...＜1もあるので 1-0.999...＞0 もありえます
とさせていただきます。
（出題者の 難波の天狗さん 大変勉強になった設問有難うございます。
）
追記：ＲＥＥさん、当然∞は無限大を表す記号です。極限の場合の∞も記号ですが
それは何を表しているのですか？（私はてっきり無限大と思っていました）
よろしければ教えてください。又、無限大は当然ある数を表すものではなく
概念的なものです。（もしある数なら無限大＋１は無限大より大きくなり
無限大の定義に反するからです）しかしこの様な論議の場合には0.999...
は0.の後に9が無限に続く数と定義している訳ですから（あ！これも違う
のかな？）概念的なものにならざるを得ないと思います。
尚私が勝手に作りました ｛（０．９Ｎ）；Ｎ＝ｍ｝ なんですがほぼ同一の
説明が”0.999...”に1-0.999...＝0の証明用に有り（そこではやはりLimを
取っております）思わず驚いてしまいました。
致命的な引用ミスの為
赤字追記 23：22 SHISHI1
難波の天狗
Wiki先生を見ていましたら”0.999...”といった所が有りそこに詳しく載っておりましたので
皆さん参考にされる事をお奨めいたします。
さて 先述の”0.999...”から２つほど長くなりますが引用します。
「この 1 = 0.999... という等式は長きにわたり教科書にも記され、「等しくないはず」と信じてやまない学生・生徒たちに、「等しい」と理解し受け入れてもらうためにはどのように教えればいいのかといったようなことが、数学教育という観点から研究もされてきたことである。・・・中略（ここには1 ≠ 0.999... と言った考え方の紹介があります）（・・・こと実数の体系の中で考えるとするならば誤っている。それは有理数から実数を構成することによって明示的に示されることであり、またそのような実数の構成というものは 1 = 0.999... をも直接に証明してしまう。しかしもちろんそれと同時に、実数とはまったく異なるいくつかの数体系ではこれらの直感的な感覚が真であるようなことも起こりうる。実際に合理的に "0.999..." と呼ぶことのできる対象があって、それが厳密に 1 よりも小さいような体系さえあるのである。」
※太字は私が勝手につけたものです
「0.999...=1 のいくつかの証明は、通常の実数がアルキメデス的であること、すなわち、"0でない無限小は存在しない" ことに依存している。」
つまり私が言いたかった事は
「実数がアルキメデス的である（無限小＝０）であるならば0.999...=1であるが、
アルキメデス的でなかった場合（無限小≠０）にはどうなるのか？」
の疑問で実数論から離れた場合の問題を言っていたみたいです。現実的に実数論とは
違う数体系では0.999...＜1の場合もあるみたいなのです。
これ以上の検索は脳が発散していますので私的にはここでピリオドを打たせてください。
よって（2）の答えは
実数論では 0.999...=1であるので 1-0.999...＝0 です
実数論以外の場合は 0.999...＜1もあるので 1-0.999...＞0 もありえます
とさせていただきます。
（出題者の 難波の天狗さん 大変勉強になった設問有難うございます。
追記：ＲＥＥさん、当然∞は無限大を表す記号です。極限の場合の∞も記号ですが
それは何を表しているのですか？（私はてっきり無限大と思っていました）
よろしければ教えてください。又、無限大は当然ある数を表すものではなく
概念的なものです。（もしある数なら無限大＋１は無限大より大きくなり
無限大の定義に反するからです）しかしこの様な論議の場合には0.999...
は0.の後に9が無限に続く数と定義している訳ですから（あ！これも違う
のかな？）概念的なものにならざるを得ないと思います。
尚私が勝手に作りました ｛（０．９Ｎ）；Ｎ＝ｍ｝ なんですがほぼ同一の
説明が”0.999...”に1-0.999...＝0の証明用に有り（そこではやはりLimを
取っております）思わず驚いてしまいました。
致命的な引用ミスの為赤字追記 23：22 SHISHI1