ｸｲｽﾞ大陸

ＲＥＥさん

確かにその通りですね。私のミスですね。極限を取った事に問題が有りただ単に
代入すればよかったのです。
つまり

　　　　　｛（０．９Ｎ）；Ｎ＝ｍ｝＋１／１０＾（ｍ）＝１
に　ｍ＝無限大の場合は
　　　　　｛（０．９Ｎ）；Ｎ＝∞｝＋１／１０＾（∞）＝１
となり・・・

とすればよかったのですね。（おっしゃるとおりLimを取ると＝０がLimの定義です）　


Ｌさんへのコメントにも書きましたように通常は　１／１０＾（∞）＝０です。しかし
これの証明は出来なく定義と思います。（私には到底証明できません）
そこで同意の”無限小”に付きWiki先生からの引用を載せたのです。

私個人的には実質上は＝０として何の問題も無いと思っていますが厳密な意味からは
≠０　と思っています。それは無限大は何よりもはるかに大きいものですが性質とすると
”実”になると思っています。しかし数字としての０ではなく数としての０は性質は
”無”と思っているからです。　１／１０＾（∞）　は性質で考えたとき
”実”／”実”ですからこれは基本的には性質は”実”と思いますので、性質が”無”
の０とは同値にならなく＝にならないと思っているからです。
（Wiki先生引用のライプニッツの無限小イメージとほぼ同じ）

出題者の　難波の天狗さん　議論が一寸高度になりわき道にそれている事は重々了解して
いるつもりなのですがやはり(2)の問題はここに収束するのでは？と思っていますので
御了承を御願いいたします。
追記：Lim（ｍ→∞）をもしかしてまだ習っていないかもしれませんので一寸した解説
　　　正式には　Lim　の下に小さい字で　ｍ→∞　等と書くのですが、これは極限
　　　と言いましてLimの後ろの式のｍを無限大まで持っていったときにどこに収束
　　　するかの問題で収束点が答えになります。今回の１／１０＾（∞）の場合は
　　　０に無限に漸近いたしますのでLimを取ったのであれば答えは０になります。
　　　これはよく「アキレスと亀のパラドクス」の説明用に使われ、高校２〜３年
　　　の時に習うと思います。（”極限”でWiki先生を調べれば出てきます）