ｸｲｽﾞ大陸

続いて２点目。

＞「自然数」と「整数」はどちらも無限に存在します。しかし負の部分を考えると、明らかに整数の方が多い数を含んでいます。

これは誤りです。実は「自然数」と「整数」は同じ数だけあります。
これは、このような対応を作ればいいです。
・ある自然数ｎに対して、
ｎが偶数なら、ｎ＝２ｋ（ｋは０以上の整数）とかけるので、「ｎ→−ｋ」
ｎが奇数なら、ｎ＝２ｋ−１（今度はｋは正の整数、０は含まない）とかけるので、「ｎ→ｋ」
とする。逆に
・ある整数ｘに対して
ｘが０または負ならば「ｘ→−２ｘ」
ｘが正ならば「ｘ→２ｘ−１」
とする。
この対応で、きちんと「自然数」と「整数」が１対１にモレなく重なりなく対応させられます。

でも、「濃さの違う無限大」があるのは確かです。
たとえば、「自然数」と「実数」では「実数」のほうが「濃い」（要素の数が多い）ことが知られています。
ただ、これは説明すると長くなるので
【対角線論法】《検索！》
ということでお願いします（笑）