ｸｲｽﾞ大陸

＞Ｊ・Ｊａｃｋさん
いろいろと誤謬があるので、指摘しておきます。
１点目。

＞1度ある方法で「出来る」ことを示してしまえば、別の方法でできなかったからといって前の手法が間違っていることの証明にはなりません。

確かにそうなんですが、今回は吉近さんは「できない」ことを示したのではありません。
Ｊ・Ｊａｃｋさんは「（１以上）→（０以上１以下）という対応を作ることができる（ただし、この対応では逆向きはできない）」ことを示したのに対して吉近さんは「（１以上）←（０以上１以下）という対応を作ることができる（ただし、この対応では逆向きはできない）」ことを示した、つまりおふたりとも「できる」ことを示しているんです。ただし、「できる」の向きが違う。
そして（ここがポイントです）お２人とも「逆はできない」ことを言っているんです！
ですから、お二人の言い分は矛盾していません。

つまり、こういうことです。
今後、書きにくいので、「０以上１以下の数」の集まりをＡ、「１以上の数」の集まりをＢ、とかくことにします。
Ｊ・Ｊａｃｋさんの言うように、「逆数」を取ることで、Ｂの要素から必ずＡの要素を探すことができます。逆のことはとりあえず置いとけば
（Ｂの要素の数）≦（Ａの要素の数）
ということ。（逆が「逆数」では無理だからといって、「同じかもしれない」可能性は否定できませんよね？）
次に、吉近さんのいうように、「１目盛りずらす」という操作で、Ａの要素から必ずＢの要素を探すことができます。逆のことをとりあえず置いとけば
（Ａの要素の数）≦（Ｂの要素の数）
ということ。
さて・・この二つがともに間違っていないとすれば・・・
結論は
（Ａの要素の数）＝（Ｂの要素の数）
しかないんですよね。