ｸｲｽﾞ大陸

AB:CD AC:BD AD:BC の順で３回計る。
一度でも釣り合った場合、他二つは正直な答えということになり、
A側に２度傾いている事からAが正解となる。よって以降は釣り合う事を考えない。
３度計ると
１．左左左　２．左左右　３．左右左　４．左右右
５．右左左　６．右左右　７．右右左　８．右右右　の８パターンが考えられる。
１の場合、最初の測定が嘘ならばCDのどちらかが重い事となり、２、３度目とも左に
傾くことはありえない。同様に２，３度目が嘘であることもありえない。
よって１の場合は存在しない。
同様の手順で２の場合を考えると、１度目が嘘であった場合はCが重く、２度目が嘘であった場合はBが重くなる。
この時点で観測者はどちらが嘘であるかはわからない上、解は一つに定まらない。
よってこの計り方では３度の測定では解を特定できない場合がある。

計り方には、同じ組み合わせで２度計るか、全部別の組み合わせで計るかがある。
前者の方法で３度測定する場合、同同異の順で計ると３度目に嘘の結果が出た場合に解を特定出来ない。よって後者の組み合わせの種類と最もこの場合に合理的な組み合わせを考える。
ABCDを組み替えた場合、２４種の組み合わせがある。しかしこれは天秤であり、左右
に２個ずつ、左右を入れ替えた場合は入れ替える前と同じ場合を計っているので、その場合を考えないとすると上記の計り方は妥当、というよりこれしかないのであり、その計り方で失敗する場合が存在するので、３回の測定では常に解を出す事は出来ない。
よって他のコメにあったように４度の測定が常に解を出すことの出来る最短の手順である。


という風に考えました、まだ見てるかどうかわかりませんが足跡のこしておきます。
頭痛くなる問題をありがとうございました。