ｸｲｽﾞ大陸

Ａが、Ａ自身について言及しているとして、また「答え」＝「証明」として問題を出したつもりです。

もし自分自身に矛盾がないことを証明できるとしたらこの問題は、証明できてしまうとそれが答えになってしまって矛盾してしまい、証明ができないと仮定から自分自身に矛盾を持つことになってしまいます。
したがって、
「自分自身に矛盾がないことを証明できる」⇒「矛盾がある」ことが分かり、この対偶をとると
「矛盾がない」⇒「自分自身に矛盾がないことの証明はできない」ことが分かります。

脱線してしまいましたが(頭の体操ということで許してください)、ここではMollyさんの考え方が一番賢明な対応だと思います。