A=天使の集合をA、B=天使の集合をB、Aの補集合をC、Bの補集合をDとします。
Aが天使の場合、条件と結論は真なので、Bも天使。
（A⊂B）
Aが悪魔の場合、条件が偽なら「Aが悪魔ならBは天使」が真となり、Bは天使。
（C⊂Bとなり、AはBに含まれない）
また、結論が偽ならば「Aが天使ならBは悪魔」が真となり、Aは悪魔なのでBは天使。
（A⊂Dとなり、含まれるどころか触れてもいない）
条件と結論がどちらも偽ならば「Aが悪魔ならBは悪魔」が真となり、Bは悪魔。
（C⊂Dとなり、逆にB⊂Aとなる）
よって、この問題に適する組み合わせは、（A=天使・B=天使）（A=悪魔・B=天使）（A=悪魔・B=悪魔）の3通りである。
QED
…と、なってしまいました
（A=天使・B=悪魔）が無いのが残念…
なお、今回は普通の条件・集合で考えました。
『必要充分条件』（元々がA=Bの場合）は「Aが悪魔ならBは悪魔」は元々の集合と一致し消滅します。
が、やはり（A=天使・B=天使）と（A=悪魔・B=天使）の二種類が残ります。
Aが天使の場合、条件と結論は真なので、Bも天使。
（A⊂B）
Aが悪魔の場合、条件が偽なら「Aが悪魔ならBは天使」が真となり、Bは天使。
（C⊂Bとなり、AはBに含まれない）
また、結論が偽ならば「Aが天使ならBは悪魔」が真となり、Aは悪魔なのでBは天使。
（A⊂Dとなり、含まれるどころか触れてもいない）
条件と結論がどちらも偽ならば「Aが悪魔ならBは悪魔」が真となり、Bは悪魔。
（C⊂Dとなり、逆にB⊂Aとなる）
よって、この問題に適する組み合わせは、（A=天使・B=天使）（A=悪魔・B=天使）（A=悪魔・B=悪魔）の3通りである。
QED
…と、なってしまいました
なお、今回は普通の条件・集合で考えました。
『必要充分条件』（元々がA=Bの場合）は「Aが悪魔ならBは悪魔」は元々の集合と一致し消滅します。
が、やはり（A=天使・B=天使）と（A=悪魔・B=天使）の二種類が残ります。