初項a1=1/100、公比r=2/100の等比数列を考えます。
a1からanまでの和Snは
Sn=1/100+2/100^2+4/100^3+......+2^(n-1)/100^n
また、等比数列の和の公式より、
Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)
=(1/100)*(1-(2/100)^n)/(1-2/100)
=(1-(2/100)^n)/98
となります。
(1-(2/100)^n)/98=1/100+2/100^2+4/100^3+......+2^(n-1)/100^n
ここで、n→∞としてみましょう。
(2/100)^n→0ですから、
1/98=1/100+2/100^2+4/100^3+......
以上です。
a1からanまでの和Snは
Sn=1/100+2/100^2+4/100^3+......+2^(n-1)/100^n
また、等比数列の和の公式より、
Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)
=(1/100)*(1-(2/100)^n)/(1-2/100)
=(1-(2/100)^n)/98
となります。
(1-(2/100)^n)/98=1/100+2/100^2+4/100^3+......+2^(n-1)/100^n
ここで、n→∞としてみましょう。
(2/100)^n→0ですから、
1/98=1/100+2/100^2+4/100^3+......
以上です。