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鞍馬の天狗
2007/03/20 10:31
この問題は1981年の東大の入試問題である本に解説が書いてあります
実際の東大の入試問題はこれです
Aが100円硬貨を3枚、Bが50円硬貨を2枚投げ、硬貨の表が出た枚数の多い方を勝ちとする同じ枚数のときは引き分けとする。硬貨の表、裏が出る確率は1/2とする。
(1)Aの勝つ場合、Bの勝つ場合、引き分けの場合の数を求めよ
(2)もし、勝ったほうが相手の硬貨全てもらえるとしたらどちらが有利か。
Aが勝つ場合は(Aが表,Bが表) 3,2 3,1 3,0 2,1 2,0 1,0の6通りであり、また Bが勝つ場合は 1,2 0,2 0,1 の3通りである
かつ、引き分けの場合は2,2 1,1 0,0 の3通りである
そこで 樹形図を用いると(省略)Aの硬貨の表が3枚出るとき1通り
2枚出るとき3通り 1枚出るとき6通り 0枚出るとき1通り である
またBが投げた硬貨の表が2枚出るとき1通り 1枚出るとき2通り
0枚出るとき1通りである
そう考えると3,2は1×1=1通り 3,2は1×2=2通り 同じように考えると
3,0は1通り 2,1は6通り 2,0は3通り 1,0は3通り よって
Aが勝つのは16通り
同じように考えるとBが勝つのは6通り 引き分けは10通りである
そして(2)この32通りは同じ確率で起こっているので
Aがもらえるのは 16×100=1600
Bがもらえるのは 6×300=1800
よってBが有利
実際の東大の入試問題はこれです
Aが100円硬貨を3枚、Bが50円硬貨を2枚投げ、硬貨の表が出た枚数の多い方を勝ちとする同じ枚数のときは引き分けとする。硬貨の表、裏が出る確率は1/2とする。
(1)Aの勝つ場合、Bの勝つ場合、引き分けの場合の数を求めよ
(2)もし、勝ったほうが相手の硬貨全てもらえるとしたらどちらが有利か。
Aが勝つ場合は(Aが表,Bが表) 3,2 3,1 3,0 2,1 2,0 1,0の6通りであり、また Bが勝つ場合は 1,2 0,2 0,1 の3通りである
かつ、引き分けの場合は2,2 1,1 0,0 の3通りである
そこで 樹形図を用いると(省略)Aの硬貨の表が3枚出るとき1通り
2枚出るとき3通り 1枚出るとき6通り 0枚出るとき1通り である
またBが投げた硬貨の表が2枚出るとき1通り 1枚出るとき2通り
0枚出るとき1通りである
そう考えると3,2は1×1=1通り 3,2は1×2=2通り 同じように考えると
3,0は1通り 2,1は6通り 2,0は3通り 1,0は3通り よって
Aが勝つのは16通り
同じように考えるとBが勝つのは6通り 引き分けは10通りである
そして(2)この32通りは同じ確率で起こっているので
Aがもらえるのは 16×100=1600
Bがもらえるのは 6×300=1800
よってBが有利