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鞍馬の天狗
2007/03/20 10:31
この問題は１９８１年の東大の入試問題である本に解説が書いてあります
実際の東大の入試問題はこれです
Ａが１００円硬貨を３枚、Ｂが５０円硬貨を２枚投げ、硬貨の表が出た枚数の多い方を勝ちとする同じ枚数のときは引き分けとする。硬貨の表、裏が出る確率は1/2とする。
(１)Ａの勝つ場合、Ｂの勝つ場合、引き分けの場合の数を求めよ
(２)もし、勝ったほうが相手の硬貨全てもらえるとしたらどちらが有利か。
Ａが勝つ場合は（Ａが表，Ｂが表) 3，2 3,1 3,0 2,1 2,0 1,0の６通りであり、また Ｂが勝つ場合は 1，2 0,2 0,1 の３通りである
かつ、引き分けの場合は2，2 1,1 0,0 の３通りである
そこで 樹形図を用いると(省略)Ａの硬貨の表が３枚出るとき１通り
２枚出るとき３通り １枚出るとき６通り ０枚出るとき１通り である
またＢが投げた硬貨の表が２枚出るとき１通り １枚出るとき２通り
０枚出るとき１通りである
そう考えると3,2は１×１＝１通り 3,2は１×２＝２通り 同じように考えると
3,0は１通り 2,1は６通り 2,0は３通り 1,0は３通り よって
Ａが勝つのは１６通り
同じように考えるとＢが勝つのは６通り 引き分けは１０通りである
そして(２)この３２通りは同じ確率で起こっているので
Ａがもらえるのは １６×１００＝１６００
Ｂがもらえるのは ６×３００＝１８００
よってＢが有利
実際の東大の入試問題はこれです
Ａが１００円硬貨を３枚、Ｂが５０円硬貨を２枚投げ、硬貨の表が出た枚数の多い方を勝ちとする同じ枚数のときは引き分けとする。硬貨の表、裏が出る確率は1/2とする。
(１)Ａの勝つ場合、Ｂの勝つ場合、引き分けの場合の数を求めよ
(２)もし、勝ったほうが相手の硬貨全てもらえるとしたらどちらが有利か。
Ａが勝つ場合は（Ａが表，Ｂが表) 3，2 3,1 3,0 2,1 2,0 1,0の６通りであり、また Ｂが勝つ場合は 1，2 0,2 0,1 の３通りである
かつ、引き分けの場合は2，2 1,1 0,0 の３通りである
そこで 樹形図を用いると(省略)Ａの硬貨の表が３枚出るとき１通り
２枚出るとき３通り １枚出るとき６通り ０枚出るとき１通り である
またＢが投げた硬貨の表が２枚出るとき１通り １枚出るとき２通り
０枚出るとき１通りである
そう考えると3,2は１×１＝１通り 3,2は１×２＝２通り 同じように考えると
3,0は１通り 2,1は６通り 2,0は３通り 1,0は３通り よって
Ａが勝つのは１６通り
同じように考えるとＢが勝つのは６通り 引き分けは１０通りである
そして(２)この３２通りは同じ確率で起こっているので
Ａがもらえるのは １６×１００＝１６００
Ｂがもらえるのは ６×３００＝１８００
よってＢが有利