ｸｲｽﾞ大陸

>>ふうさん

　だいたいふうさんの疑問に思っていることがわかりました。

　極限についての感覚で、a/b→0とa/b=0との違いがはっきりしていないのではないでしょうか？

　極限と言うのはある変数をある値に限りなく近づけた（または発散させた）際、元の式ががどんな値に近づくのかと言うことです。

　つまり行き着く先を答えることになります。

　だからこの問題の場合は先に述べた解答が解になるのです。

　ただこれだけでは納得しにくいと思われますので、ふうさんが考えるある曲線を求めてみました。途中までは以前と同じです。

　α、β、γ、、、をわかりやすいようにα１、α２、α３、、、と呼ぶとします。

　また簡単のためα１Aの長さを１とすると、αｎの座標は

　(b^n/(a+b)^n,a^n/(a+b)^n)
　
　ここで　a:b=t:1-t

　とおくことにより、αnをさらに簡単にします。すると

　αn (1-t,t^n)

　となります。さらにx=1-t,y=t^nと媒介変数で表し、yをxの式で表すと。

　y=(1-x)^n

　となり、曲線を表していることになります。

　これが見たかった式ではないかと思います。

　ただし、ここでこの式はnに依存するためα、β、γ、、、が一つの曲線上には乗らず、a/b→0のときは(1,0)に収束することがわかります。

　長々と書きましたが、極限を考えるときは行き着く先を考えることが必要だと言うことです。