ｸｲｽﾞ大陸

へぇー面白い！

＞★なべこ★さん
宿題提出に役立てませんでしたが
また問題教えてくださいね。

素因数分解の理由を考えてみました。
お友達の解答では
・一辺に整数個（x）おさまる立方体で埋め尽くす→全部で（100/x）^3　(個)
・1001-(100/x)^3　個足りないので最初の立方体を壊し７個ずつ増やしていく
・1001-(100/x)^3　が７で割れれば問題は必ず解ける
という解法でした。

そこで立方体の合計数(今回は1001)から３乗数（x^3）を引いた残りを、
７（←立方体を8分割する時の＋８−１＝７）で割り切らないと、
壊す立方体の数が決められないという事情が生まれます。

つまり、立方体の合計数-x^3＝７の倍数とする必要があります。
今回は偶然立方体の合計数(1001)が７の倍数だったため
xも７の倍数で選べば差も当然７の倍数になりますので
それを確認するための素因数分解にはなりますね。

これが1002になれば、1002-x^3を７の倍数にしないと
分割する立方体の数を決められません。
もしかしたら素因数分解をするよりは（７の倍数＋余り）のカタチで表す方が
説得力あるのではと思うのですが、どうでしょう？