平方の不等式≫ No.1 ≫No. 2
ジェフ千葉サポ
2006/12/14 11:04
１）（左辺）−（右辺）＝ a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2 ≧0 （等号成立はa=b）
２）（左辺）−（右辺）＝ 2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ca = (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≧0 （等号成立はa=b=c）
３）（左辺）−（右辺）＝ (a-b)^2+(a-c)^2+(a-d)^2+(b-c)^2+(b-d)^2+(c-d)^2≧0 （等号成立はa=b=c=d）
４）（方針１）（左辺）−（右辺）を Σ記号を使って Σ(a1-ak)^2+Σ(a2-ak)^2+･･････+Σ(an-ak)^2 とやっていく。もちろんすべて０以上。
（注）この時kの範囲を一つずつ変えても良いが、最終的に×1/2をすればkの範囲は変えなくてすむ。
（方針２）n([a1]^2+[a2]^2+…+[an]^2)−([a1]+[a2]+…+[an])^2≧０を数学的帰納法で求める。
どちらでやっても出ると思うので、答えは省略させてくださいｗ
２）（左辺）−（右辺）＝ 2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ca = (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≧0 （等号成立はa=b=c）
３）（左辺）−（右辺）＝ (a-b)^2+(a-c)^2+(a-d)^2+(b-c)^2+(b-d)^2+(c-d)^2≧0 （等号成立はa=b=c=d）
４）（方針１）（左辺）−（右辺）を Σ記号を使って Σ(a1-ak)^2+Σ(a2-ak)^2+･･････+Σ(an-ak)^2 とやっていく。もちろんすべて０以上。
（注）この時kの範囲を一つずつ変えても良いが、最終的に×1/2をすればkの範囲は変えなくてすむ。
（方針２）n([a1]^2+[a2]^2+…+[an]^2)−([a1]+[a2]+…+[an])^2≧０を数学的帰納法で求める。
どちらでやっても出ると思うので、答えは省略させてくださいｗ