ｸｲｽﾞ大陸

問一は数学的帰納法でも
【証明】
1+2+3+…+n=(n^2＋n)/2を示す
i)n=1のとき
(左辺)=1
(右辺)=(1^2+1)/2=1
よってこのとき命題は成立する
ii)n=kのとき成立すると仮定すると
1+2+3+…+k=(k^2＋k)/2
この等式の両辺にk+1を加えると
(左辺)=1+2+3+…+k+(k+1)
(右辺)=(k^2＋k)/2 +(k+1)
　　　　={k^2+k+2(k+1)}/2
　　　　={k^2+2k+1+(k+1)}/2
　　　　={(k+1)^2 + (k+1)}/2
したがってk+1のときも命題が成り立つことがわかる
i)ii)より結局すべての自然数について命題が成り立つ
【証明終わり】