ｸｲｽﾞ大陸

問題
テトリスというパズルゲームがある。これは合同な正方形を４つ繋いだ図形を用いて楽しむ物である。
この様な図形には裏返せば形の変わる物と、変わらない物とが存在する。
ここでは変わる物は合わせて２種類と数え、変わらない物は１種類と数える。
この時、Ｔ君は次の様な事を考えた。
これに関して後の問に答えなさい。
−合同な正方形をｎ個用いた場合、ｍ種類の図形を作る事が出来るのだろう。

問１
ｎ＝４とする時、ｍの値を求めなさい。
但し、数え方に注意する事。
又、斜めに正方形を斜めに繋いではならない。

問２
正方形を斜めに繋いでも良いとして問１に答えなさい。

問３
ｎ＝２→３→４→５・・・する時の種類数ｍの増加の仕方には規則性があるか。
あればｍをｎの式で表し、無ければ無いと答えなさい。

問４
６≦ｎ≦２０として、この中から好きなｎの値を選びなさい。
それに関して問２の条件に則ってｍの値を求めなさい。


出題者より
はじめまして。アマデウスです。
ラティウスさんの問題を見て閃きました。