ｸｲｽﾞ大陸

3数をa,b,cとし、a≦b≦cとなるように選ぶ。
また、等式を変形させ、bc=(12/a)(b+c)+12としておく。この時点で考えられるaの値は、1,2,3,4,6,12のいずれかである。

・a=1の場合、bc=12(b+c)+12となり、変形させると(b-12)(c-12)=156となる。b≦cとなる(b,c)の組み合わせのうち上記の等式を成り立たせるものは、(13,168)(14,90)(15,64)(16,51)(18,38)(30,31)の6つである。
・a=2の場合、同様に(b-6)(c-6)=48となる。同様に上記の等式が成り立つのは、(7,54)(8,30)(9,22)(10,18)(12,14)の5通りである。
・a=3の場合、(b-4)(c-4)=28となり、(5,32)(6,18)(8,11)の3通りである。
・a=4の場合、(b-3)(c-3)=21となり、(4,24)(6,10)の2通りである。
・a=6の場合、(b-2)(c-2)=16となる。(3,18)(4,10)(6,6)があるが、a≦b≦cを満たすものは(6,6)だけなので1通り。
・a=12の場合、(b-1)(c-1)=13となり、(2,14)があるが、これは題意を満たさない。

よって6+5+3+2+1=17通りある。