解答説明ですが、明らかに問題文に不備があるので、
この状態だと正解と言えるものが無いです
すいません
（No.13 の返信で、思い描いていたクイズと実際のクイズの説明文の違いに気付きました）
「午前六時の日の出、この時Ａ地点ではあなたの影はちょうど西の方向に伸びています
今から二時間かけて他の国に行き、ついたらすぐにまた二時間かけて他の国に行く、ということをＡ地点で日の入りになる午後六時まで繰り返します」
と言う風に修正すれば問題が成立します
２４時間で地球は一回自転し、日の出から日の入りまでの時間が１２時間ですので、
地球を北極点を中心に見て、赤道の円に北極点を通る直線を直径として引くと、
Ａ地点は右の図「θ」の一番上の位置です
日の出の時の太陽の位置は直線の左側、日の入りは直線の右側となります
「影の長さは他の国でも午前六時の影の長さと同じ」、というのは「太陽の位置からその時に居る地点までの距離が同じ」
と解釈し、その距離は右の図「θ」の通り、日の出の時の太陽の位置とＡ地点の長さの赤道１／４分の長さです
赤道を２４時間の時計とし、日の出の時の太陽の位置を６時とします
まずＡ地点は西に影が伸びているので、１／４＝６／２４で太陽の位置から六時間西の、１２時方向に居ます
太陽の位置が８時の①では東なので、六時間東の２時方向です
次に、太陽の位置が１０時の②では北で、六時間北の北極点とすると影が南に伸びるので、逆に六時間南の南極点です
同じように、③（太陽１２時）は６時方向、④（太陽１４時）は２２時方向、
⑤（太陽１６時）は北極点、⑥（太陽１８時）では南極点がその時点で居る位置です。
最短距離は何通りかあり、例えば
Ａ地点１２時方向→②南極点（⑥南極点）→④２２時方向→①２時方向→③６時方向→⑤北極点、などです
当初の予測では夏や冬の時期は成立しない、はずだったんですがよくよく考えると成立する場合もあります。
問題文を「時期は春真っ只中で、…」などで始めないとかなり面倒な事になる
この状態だと正解と言えるものが無いです
（No.13 の返信で、思い描いていたクイズと実際のクイズの説明文の違いに気付きました）
「午前六時の日の出、この時Ａ地点ではあなたの影はちょうど西の方向に伸びています
今から二時間かけて他の国に行き、ついたらすぐにまた二時間かけて他の国に行く、ということをＡ地点で日の入りになる午後六時まで繰り返します」
と言う風に修正すれば問題が成立します
２４時間で地球は一回自転し、日の出から日の入りまでの時間が１２時間ですので、
地球を北極点を中心に見て、赤道の円に北極点を通る直線を直径として引くと、
Ａ地点は右の図「θ」の一番上の位置です
日の出の時の太陽の位置は直線の左側、日の入りは直線の右側となります
「影の長さは他の国でも午前六時の影の長さと同じ」、というのは「太陽の位置からその時に居る地点までの距離が同じ」
と解釈し、その距離は右の図「θ」の通り、日の出の時の太陽の位置とＡ地点の長さの赤道１／４分の長さです
赤道を２４時間の時計とし、日の出の時の太陽の位置を６時とします
まずＡ地点は西に影が伸びているので、１／４＝６／２４で太陽の位置から六時間西の、１２時方向に居ます
太陽の位置が８時の①では東なので、六時間東の２時方向です
次に、太陽の位置が１０時の②では北で、六時間北の北極点とすると影が南に伸びるので、逆に六時間南の南極点です
同じように、③（太陽１２時）は６時方向、④（太陽１４時）は２２時方向、
⑤（太陽１６時）は北極点、⑥（太陽１８時）では南極点がその時点で居る位置です。
最短距離は何通りかあり、例えば
Ａ地点１２時方向→②南極点（⑥南極点）→④２２時方向→①２時方向→③６時方向→⑤北極点、などです
当初の予測では夏や冬の時期は成立しない、はずだったんですがよくよく考えると成立する場合もあります。
問題文を「時期は春真っ只中で、…」などで始めないとかなり面倒な事になる