ｸｲｽﾞ大陸

a,b,m,nを自然数とし、, A=a^m , B=b^nとします。
また、負でない整数r,sを r<s (s≠0) となるように選び、M=r/sとします。

1)a=2,b=3,s=10とします。
s=10の場合、rが0〜9の中のどの数でも、m,nを上手く選ぶと、M≦A/B＜M+(1/s)となります。
rが2〜9のとき、M≦A/B＜M+(1/s)となるようなm,nの組み合わせの例を上げて下さい。
（例：r=0→m=1,n=3[2/27],r=1→m=2,n=3[4/27]…)

2)a=2,b=3,s=(10^100)とします。
s=(10^100)の場合でも、rが題意を満たす数なら、m,nを上手く選ぶとき、M≦A/B＜M+(1/s)となることを証明しなさい。

3)a,bの選び方によっては、M≦A/B＜M+(1/s)という数が存在しないこともあります。そのようなa,bの条件を答えなさい。