(1)
まず、一般式から
小正方形をa個並べると100cmになるとする。(aは自然数)
また、小正方形をb個並べると、大正方形の一辺と等しくなるとする。(a>b)
小正方形だけで埋めるとするとa^2個の正方形が必要。
その中にたとえば1個の大正方形を置くとすると、小正方形はb^2個減るので、
正方形の総数はa^2-b^2+1個となる。
n個(nは自然数)の大正方形を置くとすると、小正方形はn*b^2減るので、
正方形の総数はa^2-n*b^2+n個となる。
(bは自然数のほうがわかりやすいが、n=p*q(p,qは自然数)と表せる時、b*pおよびb*qが自然数であれば、
配置は不可能とはいえない。)
以上より、a^2-n*b^2+n=101を満たすものを探せばよい。
n=1のとき (bは自然数となります)
a^2-b^2+1=101
(a-b)(a+b)=100
これを満たすのは、a=26、b=24のとき
この時、小正方形の一辺は、100/26=50/13(cm)
大正方形の一辺は、24*50/13=1200/13(cm)<100
題意を満たす。
この時小100個、大1個
n=2, 3は、考え中
n=4のとき
bが自然数として
a^2-4b^2+4=101
(a-2b)(a+2b)=97
これを満たすのは、a=49、b=24のとき
この時、小正方形の一辺は、100/49(cm)
大正方形の一辺は、24*100/49(cm)>25 (大正方形の一辺は100/4(cm)未満でなければならない)
題意を満たさない。
他の場合は考え中
とういうわけで、今わかっているのは、
一組 小50/13(cm)100個、大1200/13(cm)1個
不十分ですみません。
まず、一般式から
小正方形をa個並べると100cmになるとする。(aは自然数)
また、小正方形をb個並べると、大正方形の一辺と等しくなるとする。(a>b)
小正方形だけで埋めるとするとa^2個の正方形が必要。
その中にたとえば1個の大正方形を置くとすると、小正方形はb^2個減るので、
正方形の総数はa^2-b^2+1個となる。
n個(nは自然数)の大正方形を置くとすると、小正方形はn*b^2減るので、
正方形の総数はa^2-n*b^2+n個となる。
(bは自然数のほうがわかりやすいが、n=p*q(p,qは自然数)と表せる時、b*pおよびb*qが自然数であれば、
配置は不可能とはいえない。)
以上より、a^2-n*b^2+n=101を満たすものを探せばよい。
n=1のとき (bは自然数となります)
a^2-b^2+1=101
(a-b)(a+b)=100
これを満たすのは、a=26、b=24のとき
この時、小正方形の一辺は、100/26=50/13(cm)
大正方形の一辺は、24*50/13=1200/13(cm)<100
題意を満たす。
この時小100個、大1個
n=2, 3は、考え中
n=4のとき
bが自然数として
a^2-4b^2+4=101
(a-2b)(a+2b)=97
これを満たすのは、a=49、b=24のとき
この時、小正方形の一辺は、100/49(cm)
大正方形の一辺は、24*100/49(cm)>25 (大正方形の一辺は100/4(cm)未満でなければならない)
題意を満たさない。
他の場合は考え中
とういうわけで、今わかっているのは、
一組 小50/13(cm)100個、大1200/13(cm)1個
不十分ですみません。