ｸｲｽﾞ大陸

Another Worldさん、回答ありがとうございます。

ビュッフォンの針の問題はご存知でしょうか。
ビュッフォンの針の問題では、
針の長さlが平行線の間隔aよりも短いとき
針が平行線と交わる確率は2*l/a/πとなります。
また、この問題を拡張して、
針の長さlが平行線の間隔aよりも長いときは、
2*(l+a*arccos(a/l)-sqr(l^2-a^2))/a/πとなります。ここでacosはcosの逆関数、sqrは()内の平方根を表します。
本問はこのようにまず場合を分けて確率を求める必要があるような気がします。
ビュッフォンの針の問題では、単純に平行線があるだけですが、本問は３次元格子です。
一次元格子での考え方（ビュッフォンの針と同じで、確率を面積比で捉えます）を二次元格子に拡張すると、確率は体積比で捉えることになります。
では、三次元格子（本問）ではどうなるかといえば、そのまま延長して、４次元体積比を捉えなければならないことになります。相当難しいです。

これが私の現在の考えですが、Another Worldさんの
お考えになった方法を具体的に教えていただけませんか。

よろしくお願いします。