nをb-1で割ったあまりをqとし、n = (b-1)*p + q とおく。
nにbを足すと n+b = (b-1)*(p+1) + q+1 となる。これをa回、n+(a-1)b まで続けると最後の項は
q,q+1,q+2,…,q+a-1 となる。
このa個の連続する自然数の中に b-1 (2≦b-1<a) で割り切れる数がある。
また、n=(b+1)c+d とおく。(d=1,2,…b)
n+b=(b+1)(c+1)+d-1
余りの項は d,d-1,…d-a となる。
b<aだから、d-a≦b-a<0
つまり、a個の中に余りが0のものがある。
以上から、b-1,b+1で割り切れるものがそれぞれ1つ以上ある。
nにbを足すと n+b = (b-1)*(p+1) + q+1 となる。これをa回、n+(a-1)b まで続けると最後の項は
q,q+1,q+2,…,q+a-1 となる。
このa個の連続する自然数の中に b-1 (2≦b-1<a) で割り切れる数がある。
また、n=(b+1)c+d とおく。(d=1,2,…b)
n+b=(b+1)(c+1)+d-1
余りの項は d,d-1,…d-a となる。
b<aだから、d-a≦b-a<0
つまり、a個の中に余りが0のものがある。
以上から、b-1,b+1で割り切れるものがそれぞれ1つ以上ある。