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ラティウス
2006/05/25 16:42
[1]
ax+by=c
dx+ey=f のとき、次の公式が成り立つ。（あ、証明は後で）
x=(ce-bf)/(ae-bd)
=(129･2-57･38)/(18･2-57･9)=(-1908)/(-477) = 4
y=(cd-af)/(bd-ae)
=(129･9-18･38)/(57･9-18･2)=(477)/(477) = 1
-証明-(長くてゴメン)
1)dx+ey=fを(a/d)倍する。→ax+(ae/d)y=(af/d)
2)(ea/d)を右辺に移項。→ax=(-ae/d)y+(af/d)
3)ax+by=cに代入。→(-ae/d)y+(af/d)=by+c
4)yを左辺に、0次の項を右辺に移動。→ (b-(ae/d))y=(c-(af/d))
5)dyの分子・分母、cの分子・分母にdをかける。→((bd-ae)/d)y=(cd-af)/d
6)両辺に(d/(bd-ae))をかける。→y=(cd-af)/(bd-ae)
ax+by=c
dx+ey=f のとき、次の公式が成り立つ。（あ、証明は後で）
x=(ce-bf)/(ae-bd)
=(129･2-57･38)/(18･2-57･9)=(-1908)/(-477) = 4
y=(cd-af)/(bd-ae)
=(129･9-18･38)/(57･9-18･2)=(477)/(477) = 1
-証明-(長くてゴメン)
1)dx+ey=fを(a/d)倍する。→ax+(ae/d)y=(af/d)
2)(ea/d)を右辺に移項。→ax=(-ae/d)y+(af/d)
3)ax+by=cに代入。→(-ae/d)y+(af/d)=by+c
4)yを左辺に、0次の項を右辺に移動。→ (b-(ae/d))y=(c-(af/d))
5)dyの分子・分母、cの分子・分母にdをかける。→((bd-ae)/d)y=(cd-af)/d
6)両辺に(d/(bd-ae))をかける。→y=(cd-af)/(bd-ae)