ｸｲｽﾞ大陸

・正二十面体の中の正五角形
ここから先こそ図がないと説明が難しいのですが、頑張って説明してみます。。
もちろん正三角形が２０枚で正二十面体ですが、正二十面体の中に正三角形５枚でできている正五角錐が見られます。その底面は一辺が１の正五角形ですので、その対角線の長さは（１+√５）/２です。

・正二十面体の中の長方形
正二十面体のある辺と、それと最も離れている辺は、その対称性よりねじれの位置になく(一つの平面上に存在し)、平行である。
ある辺ＡＢとその対辺(←こういう表現を用いていいですか？)ＣＤが長方形ＡＢＣＤを作っている。
ＡＢ＝ＣＤ＝１は明らかである。
ここで、この長方形の長辺は先程の正五角形の対角線になっているので
ＡＤ＝ＢＣ＝（１+√５）/２
この長方形の対角線が、求めるべき正二十面体の最長対角線であるから、直角三角形ＡＢＤについて三平方の定理より
（√（１０+２√５））/２

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