ｸｲｽﾞ大陸

前回はふざけた問題を出して皆さんの苦笑をかいましたので、今回は正統派の問題を・・・

最初Ｃ０，Ｐ０がそれぞれ（０，０）（１，０）にある。
まずＣ０を中心にＰ０を反時計回りに４５°回転させた点をＰ１とし、Ｃ０とＰ１の中点をＣ１とする。
次にＣ１を中心にＰ１を反時計回りに４５°回転させた点をＰ２とし、Ｃ１とＰ２の中点をＣ２とする。
以下同様に繰り返す。つまり・・・
Ｃｎを中心にＰｎを反時計回りに４５°回転させた点をＰｎ＋１とし、ＣｎとＰｎ＋１の中点をＣｎ＋１とする。
ｎ→∞のときのＰｎの座標を求めてください。