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ラティウス
2006/05/07 17:48
chemistさん、Q1,Q3は正解ですがQ2はおしいようです。(こちらが間違っていたらごめんなさい。)
簡単な解答を載せておきます。
Q1-3)どの問題においても、0≦X≦1のときの３点のY座標は、A≧B≧C、任意の２点の距離は
それぞれの点とグラフの接線の傾き（XからXにおける変化の割合）が等しくなるところまで増加していき、そこからは減少し、0になるはずです。
（ y=x , y=x^2 でいずれもx=1の時y=1のため)
つまり、変化の割合が等しいところが距離が最大になるところです。
Q1)Aの変化の割合は1、２次関数は 2X なので、X=1/2。
よって、B(1/2,1/4)が答えです。
Q2)３次関数の変化の割合は 3(X^2) 、よって 3(X^2) = 1 という方程式が立てられます。
解くとX=±1/√3となります。よって、C(√3/3,√3/9)が答えです。
Q3)Q2と同様に 3(X^2) = 2X、解くと X=0,X=2/3 となります。X=0の時は問題外なので、
X=2/3となります。よって、C(2/3,8/27)が答えです。
説明分かりにくてごめんなさい。（私が未熟なもので・・・）
簡単な解答を載せておきます。
Q1-3)どの問題においても、0≦X≦1のときの３点のY座標は、A≧B≧C、任意の２点の距離は
それぞれの点とグラフの接線の傾き（XからXにおける変化の割合）が等しくなるところまで増加していき、そこからは減少し、0になるはずです。
（ y=x , y=x^2 でいずれもx=1の時y=1のため)
つまり、変化の割合が等しいところが距離が最大になるところです。
Q1)Aの変化の割合は1、２次関数は 2X なので、X=1/2。
よって、B(1/2,1/4)が答えです。
Q2)３次関数の変化の割合は 3(X^2) 、よって 3(X^2) = 1 という方程式が立てられます。
解くとX=±1/√3となります。よって、C(√3/3,√3/9)が答えです。
Q3)Q2と同様に 3(X^2) = 2X、解くと X=0,X=2/3 となります。X=0の時は問題外なので、
X=2/3となります。よって、C(2/3,8/27)が答えです。
説明分かりにくてごめんなさい。（私が未熟なもので・・・）