0<θ,φ,Φ<π/2、x軸、y軸、z軸それぞれとこの平面αのなす角をθ,φ,Φとする。
円柱が平面によって切られる断面は楕円で合計の面積は
Ｓ＝(1/cosθ+1/cosφ+1/cosΦ)π
平面αの法線ベクトルの単位ベクトルＡ(a1,a2,a3)とし、x軸y軸z軸それぞれの正方向の単位ベクトルＸ,Ｙ,Ｚとする。a1^2+a2^2+a3^2＝１
内積Ａ・Ｘ＝|A||X|cos(π/2-θ)
(左辺)＝(a1,a2,a3)・(1,0,0)＝a1
(右辺)＝sinθ
∴a1＝sinθ
同様にa2＝sinφ、a3＝sinΦ
∴sinθ^2+sinφ^2+sinΦ^2＝１
なんとなく全部等しいときが最小になりそう…(ここが重要なのに根拠なしというのがネックです)
sinθ＝sinφ＝sinΦ＝1/√3
∴cosθ＝cosφ＝cosΦ＝√6/3で、Ｓ＝3√6/2π
…って先の答えとも違うし…
むしろ僕もその最小値問題にどう置き換えたのか教えてほしいです。x^2+y^2+z^2=1って球ですよね…どういう考え方ですか？
円柱が平面によって切られる断面は楕円で合計の面積は
Ｓ＝(1/cosθ+1/cosφ+1/cosΦ)π
平面αの法線ベクトルの単位ベクトルＡ(a1,a2,a3)とし、x軸y軸z軸それぞれの正方向の単位ベクトルＸ,Ｙ,Ｚとする。a1^2+a2^2+a3^2＝１
内積Ａ・Ｘ＝|A||X|cos(π/2-θ)
(左辺)＝(a1,a2,a3)・(1,0,0)＝a1
(右辺)＝sinθ
∴a1＝sinθ
同様にa2＝sinφ、a3＝sinΦ
∴sinθ^2+sinφ^2+sinΦ^2＝１
なんとなく全部等しいときが最小になりそう…(ここが重要なのに根拠なしというのがネックです)
sinθ＝sinφ＝sinΦ＝1/√3
∴cosθ＝cosφ＝cosΦ＝√6/3で、Ｓ＝3√6/2π
…って先の答えとも違うし…
むしろ僕もその最小値問題にどう置き換えたのか教えてほしいです。x^2+y^2+z^2=1って球ですよね…どういう考え方ですか？