ｸｲｽﾞ大陸

前半は冗長だと思います。

単純に斜辺をx, 角度をθとすれば、縦はxsinθ, 横はxcosθですから、
x(sinθ + cosθ) = 1 です。

sinθ + cosθ (0 < θ < π/2) の範囲は、
書いてあるように微分するか、 sinθ + cosθ = √2sin(θ + π/4) を用いて、
1 ＜ sinθ + cosθ ≦ √2
→1/√2 ≦ x ＜ 1