２とおりのうち，多分簡単な方で（笑）。
ちなみに，問題文中
＞斜辺の長さの和が1
は，斜辺以外の2辺の長さの合計のことだと思うので，その方向で解きます。違ってたらご容赦。
斜辺以外の2辺の長さをそれぞれa，(1-a)とおきます。
ここで，0<a<1です。
斜辺の長さは√(a^2+(1-a)^2)と表せます。
a^2+(1-a)^2が最小の時，斜辺の長さは最短
a^2+(1-a)^2が最大の時，斜辺の長さは最長です。
a^2+(1-a)^2=2(a-1/2)^2+1/2
0<a<1より，
a=1/2の時a^2+(1-a)^2=1/2で最小
a=0,1の時a^2+(1-a)^2=1で最大
よって斜辺の長さは（xとすると）
√(1/2)≦x＜1
となります。
･･･多分
ちなみに，問題文中
＞斜辺の長さの和が1
は，斜辺以外の2辺の長さの合計のことだと思うので，その方向で解きます。違ってたらご容赦。
斜辺以外の2辺の長さをそれぞれa，(1-a)とおきます。
ここで，0<a<1です。
斜辺の長さは√(a^2+(1-a)^2)と表せます。
a^2+(1-a)^2が最小の時，斜辺の長さは最短
a^2+(1-a)^2が最大の時，斜辺の長さは最長です。
a^2+(1-a)^2=2(a-1/2)^2+1/2
0<a<1より，
a=1/2の時a^2+(1-a)^2=1/2で最小
a=0,1の時a^2+(1-a)^2=1で最大
よって斜辺の長さは（xとすると）
√(1/2)≦x＜1
となります。
･･･多分