ｸｲｽﾞ大陸

（２）について、昔このような問題があって解いたような覚えがあります。

ルート２が分数（既約分数）で表せたとする。
ルート２＝b/a

両辺を２乗すると、２＝ｂ・ｂ/a・a
両辺にa・aを掛けて、２a・a＝ｂ・ｂ

上式からｂ・ｂは偶数となるが、奇数の２乗は奇数だから、bは偶数となって２cと表現できる。

そこで２a・a＝ｂ・ｂは、２a・a＝４c・cとなる。
両辺を２で割ると、a・a＝２c・c
従ってaも偶数でなければならない。

aもbも偶数であることは、b/aが既約分数であることに反する。
つまりルート２が既約分数で表せるという前提が間違っていて、ルート２は分数で表せない。