ｸｲｽﾞ大陸

解答です。


（１）
おもりの重さは５２グラムです。
ちなみに秤の重さは１３６８グラム。

おもりをa、秤をxとすると
(x+a)/4 + x/2 = 1039
(x+a)/2 = 710
となります。


（２）
おもりＡ１の重さは５６０グラム、Ａ２は４００グラムです。
ちなみに秤の重さは１４８０グラム。

それぞれa1、a2、xとすると
(x+a1)/8 + x/4 + x/2 = 1365
(x+a2)/4 + x/2 = 1210
(x+a1+a2)/2 = 1220
となります。


（３）
n>=3 の整数、k<=n-2 の自然数、xは秤の重さ

以下の式を移項・代入して答えを導き出します。

　　　(2^(n-k)-1)*x + Ak
Bk = ―――――――――
　　　　　2^(n-k)

　　n-2
　　Σ Ai + x
　　i=1
C = ―――――
　　　　2

秤の重さ

　　n-2
　　Σ 2^(n-i)*Bi - 2*C
　　i=1
x = ――――――――――
　　　　2^n - n - 3

おもりの重さ

Ak = 2^(n-k)*Bk - (2^(n-k)-1)*x


（４）
秤とおもりには重さがあるので、以下の条件が成り立ちます

　　2^n - 4 - 2*C
x = ―――――――
　　　2^n - n - 3

0 < x

0 < 2^(n-1) - (2^(n-1)-1)*x

よってCの取り得る範囲は

(n-3)*2^(n-1)+4
―――――――― < C < 2^(n-1)-2
　　　2^n-2