２番目いきます。
・nが偶数の場合
nを2a+2、他の二辺をb、b+2とする（a、bはいずれも自然数）
(2a+2)^2 + b^2 = (b+2)^2
a * (a + 2) = b
を満たす自然数は存在する。
・nが奇数の場合
nを2a+1、他の二辺をb、b+1とする（a、bはいずれも自然数）
(2a+1)^2 + b^2 = (b+1)^2
2a * (a + 1) = b
を満たす自然数は存在する。
よって、この条件の直角三角形は証明される。
無理数が題材だとすると、ピントはずれな証明かも
・nが偶数の場合
nを2a+2、他の二辺をb、b+2とする（a、bはいずれも自然数）
(2a+2)^2 + b^2 = (b+2)^2
a * (a + 2) = b
を満たす自然数は存在する。
・nが奇数の場合
nを2a+1、他の二辺をb、b+1とする（a、bはいずれも自然数）
(2a+1)^2 + b^2 = (b+1)^2
2a * (a + 1) = b
を満たす自然数は存在する。
よって、この条件の直角三角形は証明される。
無理数が題材だとすると、ピントはずれな証明かも