クイズ大陸
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無理数の世界
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No. 2
風花
2005/11/17 17:24
(1)
対偶である,「√αが有理数なら,αは有理数」を示せばよい・・・で合ってますよね?
自明だとは思うのですが一応。
√αを有理数だとするとa/b(a,bは互いに素な自然数)と表せる。
αはa^2/b^2(a^2,b^2は互いに素な自然数)となるため,有理数である。
「√αが有理数なら,αは有理数」は示された。
よって「αが無理数なら、√αが有理数になりえない」が示された。
(2)はわかんないです
返信
風花 2005/11/17 17:24
対偶である,「√αが有理数なら,αは有理数」を示せばよい・・・で合ってますよね?
自明だとは思うのですが一応。
√αを有理数だとするとa/b(a,bは互いに素な自然数)と表せる。
αはa^2/b^2(a^2,b^2は互いに素な自然数)となるため,有理数である。
「√αが有理数なら,αは有理数」は示された。
よって「αが無理数なら、√αが有理数になりえない」が示された。
(2)はわかんないです