ｸｲｽﾞ大陸

ヒントです。
おまけ問題の方が簡単だと思いますので、
ますばそちらから解いてみるとよいと思います。

おまけについて
紅団子の枠の長方形の縦、横の団子の数をx,yとすると、
団子の総数は、xy
白団子の数は、(x-2)(y-2)
ですので紅団子の数は、xy-(x-2)(y-2)です。

[1]の場合、
xy-(x-2)(y-2)=(x-2)(y-2)+1
となりますので、これの整数解を見つければよいです。
ちょっと式を変形すれば簡単に解けます。

[2]の場合もちょっと工夫をして式変形すればよいです。
[3]の場合もうまく式変形すれば簡単に解けますが、
それを思いつくのは難しいかもしれません。



本編について
長方形の枠となっている団子の数が偶数であることはすぐに分かります。
団子を食べる前と後で紅団子による枠を作っていますので、
紅団子の数は偶数のまま変化していません。
よって弟子が食べたのは白団子です。

それぞれの団子の数については、最後の並び替えから考えた方が楽だと思います。
紅団子で囲んでいる状態から1個減らして、再度紅団子で囲んでいる状態にできる
というところです。