ｸｲｽﾞ大陸

ある団子職人が紅白の団子を作って綺麗に並べてみました。
白の団子で長方形の枠を作り、その内部に紅色の団子が隙間なく詰め込まれている形です。

<tt>○○○○○
○●●●○
○●●●○
○●●●○
○●●●○
○○○○○
</tt>
(この図はイメージであり、実際の個数とは異なっている可能性があります。
<tt>●</tt>は紅色だと思ってください)

こんなこともできるんだぞと、彼は更に団子を並べ替えました。

<tt>●●●●●●
●○○○○●
●○○○○●
●●●●●●
</tt>
紅団子で長方形の枠を作り、その内部に白団子が隙間なく詰め込まれた形になりました。
白団子、紅団子の個数は並べ替える前と変化ありません。
弟子はそれを見てひどく感心しました。
「師匠、一つ食べてもいいですか？」
「駄目だ。しばらくはこのまま飾っておくことにする」
「ええーーーっ」

翌朝、団子を見た師匠は違和感を覚えました。
「団子が減っているような気がするな」
「そ、そんなことないですよ！ちゃんと綺麗に隙間なく並んでいます！」
　
彼はじっと弟子を見つめました。
「お前、団子をつまみ食いしたな」
「な、なぜそれを」
「俺には過去視の能力があるのだ」
「お、恐れ入りました〜」

弟子は団子をこっそり一個食べて、並べ替えたのでした。
ちゃんと紅団子で長方形の枠を作り、その内部に白団子が隙間なく詰め込まれた形です。
これでばれないと思っていたのですが、過去を見る力の前には無駄な努力でした。

それでは問題です。
弟子が食べたのは紅団子、白団子のどちらだったでしょうか。
彼が団子を食べる前の紅団子、白団子の数はそれぞれいくつだったでしょうか。



おまけ問題

紅団子で作られた長方形の枠の内部に白団子が隙間なく配置されているとします。
次の3つの場合のそれぞれについて、紅団子、白団子はいくつあるか求めてください。

[1]紅団子が白団子より1個多い
[2]紅団子の数が白団子の数のちょうど7/12
[3]紅団子の数を二乗して2を足すと、団子の総数の18倍になる