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千夜一夜
2024/02/28 16:37
まず、
C=0
は疑いようもないことでして、これを前提とします。
掛け算のほうの式で、
上一桁、すなわち
AとFとの積は二桁ですが、その積の上一桁は
Dになるかもしれません。
一方において、引き算の式で上一桁が
A-F=D ただし繰り下がり無し
A-1-F=D 繰り下がりあり
のどちらかの関係となっています。
さらに引き算の式でC=0を鑑みると
AB - FG = DE
をアテにしてよいと思われます。
ここまでの整理から、以下が得られます。
(とは言っても電卓を使いながらの
猛烈な確認作業となりますが)
ありえる組み合わせは
(a,b,c,d,e,f,g)
(4,7,0,1,5,3,2)
(4,7,0,1,2,3,5)
(4,8,0,1,6,3,2)
(4,8,0,1,2,3,6)
(4,9,0,1,7,3,2)
(4,9,0,1,2,3,7)
(5,7,0,2,6,3,1)
(5,7,0,2,1,3,6)
(5,8,0,2,7,3,1)
(5,8,0,2,1,3,7)
(5,9,0,2,8,3,1)
(5,9,0,2,1,3,8)
(6,8,0,2,7,4,1)
(6,8,0,2,5,4,3)
(6,8,0,2,3,4,5)
(6,8,0,2,1,4,7)
(6,9,0,2,8,4,1)
(6,9,0,2,1,4,8)
(7,6,0,3,5,4,1)
(7,6,0,3,1,4,5)
(7,8,0,3,6,4,2)
(7,8,0,3,2,4,6)
(7,9,0,3,8,4,1)
(7,9,0,3,1,4,8)
(9,3,0,4,2,5,1)
(9,3,0,4,1,5,2)
(9,7,0,4,6,5,1)
(9,7,0,4,1,5,6)
(9,8,0,4,7,5,1)
(9,8,0,4,6,5,2)
(9,8,0,4,2,5,6)
(9,8,0,4,1,5,7)
このなかで、きちんと、掛け算の式、引き算の式が成り立つかどうか検証すると
冒頭の(4,7,0,1,5,3,2)だけが合格しました。
と、かなりのゴリ押しで解けたところで出題しました。
もっと頭のいい解き方が
yoshida さん、logi さんによって提示されました。
お勧めの解き方としてはおふたりのやり方でしょう。
私がためしてみたもうひとつのゴリ押しは、
logi さんもお示しになられた通り
掛け算の式の右辺の値が
4093 と 8779 との積の倍数となっていることを利用するものです。
そこで、4093と8779度を掛け合せたものが
掛け算の式の左辺の
ABCBDECEEBC または FGCCEHIFIBC の形にならないかと
ヤマカケをしておいて
エクセル君出強引に。
(１行式を書いてドラッグして……)
このヤマカケははずれる場合もあるのですが……
まあこちらも頭の悪いやりかたですね…、とほほ。
なお、この問題の元ネタは
https://www.instagram.com/p/CN93teNgEns/?utm_source=ig_web_copy_link
で、松本深志高校数学研究会の皆様がみつけた数式です。
私はこれを覆面にしてねかせて
忘れた頃に解けるかどうか試してみたのでした。
なお、知人によれば
この覆面算は
連立せずとも解けるのだそうです。
各々独立した覆面算として唯一の解を持つのだそうで
うはあ。
C=0
は疑いようもないことでして、これを前提とします。
掛け算のほうの式で、
上一桁、すなわち
AとFとの積は二桁ですが、その積の上一桁は
Dになるかもしれません。
一方において、引き算の式で上一桁が
A-F=D ただし繰り下がり無し
A-1-F=D 繰り下がりあり
のどちらかの関係となっています。
さらに引き算の式でC=0を鑑みると
AB - FG = DE
をアテにしてよいと思われます。
ここまでの整理から、以下が得られます。
(とは言っても電卓を使いながらの
猛烈な確認作業となりますが)
ありえる組み合わせは
(a,b,c,d,e,f,g)
(4,7,0,1,5,3,2)
(4,7,0,1,2,3,5)
(4,8,0,1,6,3,2)
(4,8,0,1,2,3,6)
(4,9,0,1,7,3,2)
(4,9,0,1,2,3,7)
(5,7,0,2,6,3,1)
(5,7,0,2,1,3,6)
(5,8,0,2,7,3,1)
(5,8,0,2,1,3,7)
(5,9,0,2,8,3,1)
(5,9,0,2,1,3,8)
(6,8,0,2,7,4,1)
(6,8,0,2,5,4,3)
(6,8,0,2,3,4,5)
(6,8,0,2,1,4,7)
(6,9,0,2,8,4,1)
(6,9,0,2,1,4,8)
(7,6,0,3,5,4,1)
(7,6,0,3,1,4,5)
(7,8,0,3,6,4,2)
(7,8,0,3,2,4,6)
(7,9,0,3,8,4,1)
(7,9,0,3,1,4,8)
(9,3,0,4,2,5,1)
(9,3,0,4,1,5,2)
(9,7,0,4,6,5,1)
(9,7,0,4,1,5,6)
(9,8,0,4,7,5,1)
(9,8,0,4,6,5,2)
(9,8,0,4,2,5,6)
(9,8,0,4,1,5,7)
このなかで、きちんと、掛け算の式、引き算の式が成り立つかどうか検証すると
冒頭の(4,7,0,1,5,3,2)だけが合格しました。
と、かなりのゴリ押しで解けたところで出題しました。
もっと頭のいい解き方が
yoshida さん、logi さんによって提示されました。
お勧めの解き方としてはおふたりのやり方でしょう。
私がためしてみたもうひとつのゴリ押しは、
logi さんもお示しになられた通り
掛け算の式の右辺の値が
4093 と 8779 との積の倍数となっていることを利用するものです。
そこで、4093と8779度を掛け合せたものが
掛け算の式の左辺の
ABCBDECEEBC または FGCCEHIFIBC の形にならないかと
ヤマカケをしておいて
エクセル君出強引に。
(１行式を書いてドラッグして……)
このヤマカケははずれる場合もあるのですが……
まあこちらも頭の悪いやりかたですね…、とほほ。
なお、この問題の元ネタは
https://www.instagram.com/p/CN93teNgEns/?utm_source=ig_web_copy_link
で、松本深志高校数学研究会の皆様がみつけた数式です。
私はこれを覆面にしてねかせて
忘れた頃に解けるかどうか試してみたのでした。
なお、知人によれば
この覆面算は
連立せずとも解けるのだそうです。
各々独立した覆面算として唯一の解を持つのだそうで
うはあ。