ｸｲｽﾞ大陸

ワールドカップが終わって，タイムリーな話題でなくなってしまう前に，ヒントを出します．

ヒント3

ヒント3は，私自身が一度答えにたどり着いた後，解答を作るときに，いかにシンプルにするかを考えていて思いついたアイデアです．
パズルとして考える部分が機械的にできてしまいますので，解答を作るのではなく，答えを見つけるだけなら，パズルとして地道に解いた方が面白いかもしれません．
とはいえ，チーム数が増えてくると，この考えも便利になるのかもしれません．

--ここからヒント

ヒント2で4チームの場合に
x0 > x2 > x1 > x3
とできることを示しましたが，その中では，戦力値が0〜3であることではなく，異なる非負の数だということだけを利用しました．
これをまとめたのが以下のTh4です．

Th4
戦力値が非負の異なる4チームのトーナメントで，
x0 > x2 > x1 > x3
としてよい．

8チームの場合を考えます．
トーナメントの左半分にTh4を適用すると
x0 > x2 > x1 > x3．
（添え字はTh4と全く同じ）
トーナメントの右半分にTh4を適用すると
x4 > x6 > x5 > x7．
（添え字はTh4のものに4が加えられたもの）
1回戦の対戦は変えずに，ペアにしてトーナメント表の上で動かすことを考え，2回戦以降にTh4を適用すると，
x0 > x4 > x2 > x6．
（添え字に法則があります）
1回戦で負けるチームの戦力値の大小関係は，その係数（対戦相手の戦力値）の大小関係と同じにすればよいので，
x1 > x5 > x3 > x7．
（添え(ry
以上を冗長でない形でまとめると，次のTh8が得られます．

Th8
戦力値が非負の異なる8チームのトーナメントで，
x0 > x4 > x2 > x6 > x5，
x2 > x1 > x5 > x3 > x7
としてよい．

8チームの場合，これだけでもかなりの部分が決まってしまいます．
ここから，戦力値が0〜7であることも利用して，残りの順番を決定します．