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a2wz0ahz
2022/12/14 21:03
問題が分かりにくいのかもしれませんし，難しいのかもしれませんが，めげずにヒントを出してみたいと思います(;v;)
ヒント2
4チームの場合の答えはすでに書いてありますが，別の考え方で答えまでたどり着いてみます．
前のヒントにもありますように，
x0 x1 + x2 x3 + x0 x2…①
を最大化すればよく，今のところ，
x0 > x2 > x3
x0 > x1
が分かっています．
まず，x1とx3の大小比較を考えます．
①でx1，x3の係数はそれぞれ，x0，x2です．
係数の大きな文字に大きな数字を割り当てた方が，①は大きくなるので，x0 > x2から，
x1 > x3
としてよいことになります．
次に，x1とx2の大小比較を考えます．
①でそれぞれの係数は
x1：x0
x2：x3 + x0
です．
（文字の係数は，そのチームが対戦した相手の戦力値を合計したものだと考えると，考えやすいかもしれません．）
x3は非負の数ですのでx0 ≦ x3 + x0となり，係数の大きな方（あるいは小さくない方）に大きな数字を当てはめればよいことから，
x1 < x2
としてよいことになります．
以上より
x0 > x2 > x1 > x3
としてよいことになります．
このことから，x0 = 3，x1 = 1，x2 = 2，x3 = 0のとき，①は最大になります．
（実際に掛け算はする必要なく求まります．）
8チーム，16チームの場合も，このような考え方を基本にしていけばいいかと思います．
工夫をすれば，かなり楽に求まりますが，それについては，次のヒントにしようかと思います．
（私は，最初に答えを求めたときは，それに気づかずに，地道に答えまでたどり着きました．）
ヒント2
4チームの場合の答えはすでに書いてありますが，別の考え方で答えまでたどり着いてみます．
前のヒントにもありますように，
x0 x1 + x2 x3 + x0 x2…①
を最大化すればよく，今のところ，
x0 > x2 > x3
x0 > x1
が分かっています．
まず，x1とx3の大小比較を考えます．
①でx1，x3の係数はそれぞれ，x0，x2です．
係数の大きな文字に大きな数字を割り当てた方が，①は大きくなるので，x0 > x2から，
x1 > x3
としてよいことになります．
次に，x1とx2の大小比較を考えます．
①でそれぞれの係数は
x1：x0
x2：x3 + x0
です．
（文字の係数は，そのチームが対戦した相手の戦力値を合計したものだと考えると，考えやすいかもしれません．）
x3は非負の数ですのでx0 ≦ x3 + x0となり，係数の大きな方（あるいは小さくない方）に大きな数字を当てはめればよいことから，
x1 < x2
としてよいことになります．
以上より
x0 > x2 > x1 > x3
としてよいことになります．
このことから，x0 = 3，x1 = 1，x2 = 2，x3 = 0のとき，①は最大になります．
（実際に掛け算はする必要なく求まります．）
8チーム，16チームの場合も，このような考え方を基本にしていけばいいかと思います．
工夫をすれば，かなり楽に求まりますが，それについては，次のヒントにしようかと思います．
（私は，最初に答えを求めたときは，それに気づかずに，地道に答えまでたどり着きました．）