ｸｲｽﾞ大陸

「下位階乗」
というのもあるのですね。
英語で言うと subfactorial です。
順列組合せのジャンルで使われるようです。

下位階乗を示す記号には階乗記号が使われるのですが、
なんと、
数字の左側に！をつけるのです。

たとえば、
!7
のように。

下位階乗についてのわかりやすいサイトは
なかなかみつけられませんでした。
下記のサイトは英文ですが役に立つかもしれません。

SubFactorial !n Calculator - Online Derangement Finder

https://www.dcode.fr/subfactorial
　
実は、数の左側に！をつけることを左階乗と呼ぶのですが、
残念なことに左階乗には二種類の定義があります。
片方は既に今回ご案内した下位階乗の別名です。
もう片方は…
0!=1
という約束のもとで、

!6=5!+4!+3!+2!+1!+0!

のように定義されるようです。

何の役に立つのやら、今回は調べきれませんでした。