千夜一夜
はい。そうですねえ。
"Four fours" を en.wikipedia で検索いたしますと、 subfactorial (つまり、!n)を許容するルールの variant もございますのでして、
ご勘弁をば頂戴いたしたく存じます。
1 の値の 黄金比進表現のうち、無限小数になるのが１個、有限小数になるのが可算無限個あるのをついさっき知りまして、ネット徘徊はやめられないなあとあらためて感じております。
適切な p をとれば、1のp進表現が非可算無限個あるとも記載があり、
もうね、(丿￣ο￣)丿
であります。
ただ、
認められていたら113が未解決問題にならないので
左階乗のような「4単独から1を出せる記号」は公認されてないと思います。