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ヨボヨボ
2005/08/16 14:17
ＰＤＪさん正解です。
この問題の解法例をあげておきます。
Ａさんが２Ｆまで行くのにかかる時間を２ａ秒。
Ｂさんが２Ｆまで行くのにかかる時間を２ｂ秒。
Ａさんが１Ｆ昇るたびにかかる時間をｃ秒とする。
Ａさんが６Ｆまでに昇るのにかかる時間は
２ａ＋（２ａ＋ｃ）＋（２ａ＋２ｃ）＋（２ａ＋３ｃ）＋（２ａ＋４ｃ）
＝１０ａ＋１０ｃ
Ｂさんが６Ｆまで昇るのにかかる時間は
１０ｂ＋２０ｃ
したがって
１０ａ＋１０ｃ＝１０ｂ＋２０ｃ
またＢさんが階段を降りるのにかかる時間はｂなので、２つの競争を終えるのにかかる時間は
１０ｂ＋２０ｃ＋５ｂ＝８０
このマンションをｎ階建てとしたときＡさんとＢさんがそれぞれ屋上までたどりつくのにかかる時間は
２ａｎ＋ｃｎ（ｎ−１）／２＝２ｂ（ｎ−１）＋ｃ（ｎ−１）（ｎ−２）＋１
で表すことができます。
これらを整理すると
ａ−ｂ−ｃ＝０
３ｂ＋４ｃ＝１６
２ａｎ−２ｂ（ｎ−１）−ｃ（ｎ−１）（ｎ−４）/２＝１
これを解くと
ａ＝１６/３−５８/３（３ｎ＾２−２７ｎ＋２８）
ｂ＝１６/３−２３２/３（３ｎ＾２−２７ｎ＋２８）
ｃ＝５８/（３ｎ＾２−２７ｎ＋２８）
またＢが屋上につくまでにかかる時間ｔは
ｔ＝（３２ｎ＾３−２６２ｎ＾２＋２５８ｎ−１４）/（３ｎ＾２−２７ｎ＋２８）
で表すことが出来ます。
このスレは１９日にロックします。
もし、質問や別解などがあればそれまでに書き込みお願いします。
この問題の解法例をあげておきます。
Ａさんが２Ｆまで行くのにかかる時間を２ａ秒。
Ｂさんが２Ｆまで行くのにかかる時間を２ｂ秒。
Ａさんが１Ｆ昇るたびにかかる時間をｃ秒とする。
Ａさんが６Ｆまでに昇るのにかかる時間は
２ａ＋（２ａ＋ｃ）＋（２ａ＋２ｃ）＋（２ａ＋３ｃ）＋（２ａ＋４ｃ）
＝１０ａ＋１０ｃ
Ｂさんが６Ｆまで昇るのにかかる時間は
１０ｂ＋２０ｃ
したがって
１０ａ＋１０ｃ＝１０ｂ＋２０ｃ
またＢさんが階段を降りるのにかかる時間はｂなので、２つの競争を終えるのにかかる時間は
１０ｂ＋２０ｃ＋５ｂ＝８０
このマンションをｎ階建てとしたときＡさんとＢさんがそれぞれ屋上までたどりつくのにかかる時間は
２ａｎ＋ｃｎ（ｎ−１）／２＝２ｂ（ｎ−１）＋ｃ（ｎ−１）（ｎ−２）＋１
で表すことができます。
これらを整理すると
ａ−ｂ−ｃ＝０
３ｂ＋４ｃ＝１６
２ａｎ−２ｂ（ｎ−１）−ｃ（ｎ−１）（ｎ−４）/２＝１
これを解くと
ａ＝１６/３−５８/３（３ｎ＾２−２７ｎ＋２８）
ｂ＝１６/３−２３２/３（３ｎ＾２−２７ｎ＋２８）
ｃ＝５８/（３ｎ＾２−２７ｎ＋２８）
またＢが屋上につくまでにかかる時間ｔは
ｔ＝（３２ｎ＾３−２６２ｎ＾２＋２５８ｎ−１４）/（３ｎ＾２−２７ｎ＋２８）
で表すことが出来ます。
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