ｸｲｽﾞ大陸

　
(o^ O^)シ　彡★
　
質問をさせてください。
　
皇帝の電子遊戯機器のボタンをポチっとしたときに、
ディスプレイに奇数が表示される確率は、１/２になっています。
　
この奇数が例えば７３だったとしましょう。
　
皇帝は
７３クレジットの小切手入りの封筒と
１４６クレジットの小切手入りの封筒とを
用意します。
　
で「あなた」は２つの封筒からランダムにひとつを選び開封します。
　
なんと、そこには７３クレジットの小切手が入っていました。
　
※最初に選んで開封した小切手の額面が奇数である確率は…１/４となります。
　
話を戻します。
　
７３クレジットの小切手を確認した「あなた」は、皇帝から言われます。
　
「もう一方の封筒と取り替えてもよい」
　
「あなた」は考えます。
もうひとつの封筒の小切手の額面が７３の半分であることはありえないと。
　
「あなた」は考えます。
もうひとつの封筒の小切手の額面は必ずや１４６クレジットであると。
　
―――
　
封筒を開ける前から皇帝の提案は拒否しないことに決めておくと、
　
最初に開封した封筒の小切手の額面が奇数《１/４の確率で発生》のときには、
封筒を交換してしまい、ゲットできる金額は倍増、
　
最初に開封した封筒の小切手の額面が偶数《３/４の確率で発生》のときには、
封筒を交換してしまい、ゲットできる金額の期待値はプラマイゼロ…ですので、
　
奇数であるか偶数であるかを気にせずに
〔開封して額面を確かめずとも〕
皇帝の提案「もう一方の封筒と取り替えてもよい」に必ず従う、
で、儲かるハナシになりませんかね……
　
―――
　
追記：５月４日
　
上記を読み返して、誤解を招きかねない部分があることに気がつきました。
　
結論から記します。

皇帝から２つの封筒を提示され、かつ、まだ開封していない段階では、
　
�@：片方の小切手の額面の期待値と、もう片方の小切手の額面の期待値とを、比較することはできません。
　
�A：２つの封筒のうち、１つを開封してその小切手の額面を確認して初めて、
未開封のほうの封筒の小切手の額面の期待値を評価できるようになります。
　
�@、�Aで示したことは、とても大事な留意点です。
　
なお、�@について何故なのか説明しておきます。
　
２つの封筒ともに未開封のときには、
両方の封筒内の小切手の額面の期待値を計算すると、ともに、
無限大に発散してしまうからです。
　
しかしながら次のことは数学的には許可されます。
　
未開封の時点で、《片方を開封したあかつきには、必ず、交換すべき》
と決意しておくことは許されると思います。
《………交換すべき》との思考は、片方を開封すれば、
もう片方の封筒内の小切手の額面の期待値が
無限から有限に変化し計算可能になることを、
開封前からあらかじめ知っているからです。
　
まとめとして付言すれば、２つの封筒ともに未開封のときに、
たとえば、片方の期待値がもう片方の期待値の１.２５倍だ、などとは言えないのです。
また、片方の期待値がもう片方の期待値と等しい、とも言えません。
　
無限大どうしを比較してどうする？
ということです。