ｸｲｽﾞ大陸

aさんと同じですがYAMAさんより簡単に証明できます。
YAMAさんはあいこになる場合を２通り考えていますが、その余事象である勝敗が決まる場合を考えれば
①２種類の手が出る
だけで済みます。

①の場合の数は

３C２（２^ｎ－２）＝３（２^ｎ－２）

（３C２…グーチョキパーのどの２つか
　２^ｎ…ｎ人が２種類のどちらかを自由に出す
　－２…全員同じ手を出すときを除く）

よって確率はaさんの答えのようになります。