クイズ大陸



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?YAMA 2005/11/16 17:04
aさんと答えは一緒なんですけど考え方を……。
あいこになるには
@みんな同じものを出す。
A三種類すべて出る。
があります。

@明らかに3通り。

Aすべての場合の数は3^n通り。
二種類以下が出るのは、
3C2*2^n−3通り
(※3を引いてるのは、一種類しか出てない時のを重複して数えてるから。)

よって、3^n−{3C2*2^n−3}通り。


@Aより、あいこになるのは、
3^n−3C2*2^n+6通り。

すべての場合の数、つまり、3^nで割ればaさんと同じになります。



ちなみにヨボヨボさんの式も、正解で、二項定理、
2^n
=nC0+nC1+nC2+…+nCn−1+nCn
=2+nC1+nC2+…+nCn−1
を用いれば同じ結果が得られます。
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