千夜一夜
ごめんなさい
眠くて頭が回りません。…ので明日再度精読させて下さい。
――― 追伸
遅くなりましたこと、お詫びを申し上げます。
慎重に検討いたしましたけれども、残念ながらロジックに見落としがあるようです。
「残る水については」の直前までに、天秤を最大６回使われておいでのようです。
その後に、最大４回の天秤使用が必要となりますので、合計９回以内ですませるという結論にはなっていないような気がいたします。
ひとくちヒント。
Ａ―Ｂ―Ｃ の序列が決まっているときに、Ｄの、序列内の位置を決めたいときに、多くの人はなぜか端から試していく傾向をお持ちのようです。それだと３手かかります。
２手ですますことが出来ます。 そのためにはＢから試します。
2-2-1の3グループに分けて、グループ内での重さの序列を調べた後全体の序列を調べる。
例：[木火][土金][水]と分けた時
「木と火を比較：木＞火」「土と金を比較：金＞土」だったとする。（計測2回）
次に火と金を比較して、火＞金ならば木＞火＞金＞土とわかる。（計測1回）
金＞火ならば火と土を比較して、火＞土ならば金＞火＞土は確定。…①（計測1回）
土＞火ならば金＞土＞火は確定。…②（計測1回）
木については、火より重いことは確定しているので、①の場合は金と比較（計測1回）、②の場合は土→金の順に比較（計測1～2回）し、「木の方が軽い」と判明した時点で計測を終えて序列に組み込む。
残る水については、上記で割り出した他の4つの軽い方から順に比較し、「水の方が軽い」と判明した時点で計測を終えて序列に組み込む。（計測1～4回）
→最少で4回、最多で9回で割り出せる。