ｸｲｽﾞ大陸

ちひろさんの囁きですが，ちひろさんの問題へのヒントにもなるんじゃないかと思われる内容まで含まれていますので，今の時点では公開を自粛して「ヒミツ」のままにしておきます．（公開しました．）
興味のある方はぜひちひろさんの問題へも挑戦してみてください．

一様に無作為に実数を1つ選ぶことができないことについてですが，例えば次のように考えます．

一様に無作為に実数を1つ選べたとします．
その数が集合Aに属する確率をP(A)で表すことにします．
実数全体の集合をRとすると，P(R) = 1です．
整数nに対して集合I_nをI_n = {x│n ≦ x < n + 1}と決めます．
一様に実数を選びますので任意のnについてP(I_n) = P(I₀)です．
P(R)
= P(I₀ ∪ I_-1 ∪ I₁ ∪ I_-2 ∪ I₂ ∪ I_-3 ∪ ...)
= P(I₀) + P(I_-1) + P(I₁) + P(I_-2) + P(I₂) + P(I_-3) + ...
= P(I₀) + P(I₀) + P(I₀) + P(I₀) + P(I₀) + P(I₀) + ...…�@
0 ≦ P(I₀) ≦ 1ですが，P(I₀) = 0とすると�@よりP(R) = 0，0 < P(I₀) ≦ 1とすると�@よりP(R) = +∞となるので，いずれにしてもP(R) = 1となりません．