正解一番はご当人

! ありがとうございます。 しかもヒント無し段階でお付き合いいただいたとは
場合分けは当然、じんべえさんのアプローチ。もう一個じんべえさんが触れられているけど使ってない文字について考察を進めていくと、この8割くらいまで場合分けが減りますけど←こうするより多分じんべえさんのシラミつぶしの方が簡単
一意解については、 積を じん☆★べえ として、<☆=★ ☆≠★どちらも可>としても一意解なはず。 ☆★は問題を解く際にはどのみち使いにくい位置ですので、結果として じん☆☆べえ と綺麗に収まったのは偶然です。
一意かの確認はまだです。すみません。とりあえず答えだけ。
私は普段部分積ありの出題をしているのですが、部分積要らずの一意解だとすごいですね。(確認できてませんが(・o・‖))