a2wz0ahz さん、ご参加ありがとうございます。
全部門への挑戦ありがとうございます

「判定方法簡単部門」 想定解1です!
「回転数の期待値最小部門」 そうか、「ハズレ」は「やり直し」と同意義だったので、これだけハズレを乱発する方法は考慮してませんでした。 想定解は「ハズレ=やり直し」でやり直す部分まで含めて計算しています。それより小さい回転数ですのでとりあえず別解扱いとします。
「回転数固定部門」「単純に玉の数最小部門」「やり直し率最小部門」「単純に玉の数最小部門」 判定に必要な玉を戻すのは「皿にある玉だけで判断する」条件を満たしてないのでアウトとさせていただいてます。
「反則技部門」 ルーレットは先に禁止してるじゃないですか

後者は「皿にある玉だけで判断する」というネタとしては素晴らしいですねその手があったか

。これを組み合わせれば反則部門は私の想定解よりも小さくできることを発見

私の想定解は「玉に後から手を加える」ことは想定してませんでした。
こんなふうにいろいろ考えられる問題は面白いですね.