ｸｲｽﾞ大陸

まずA,Bは何であるか、×,÷は何であるのか定義されていないので・・・説明のしようがないような気もしますが。
例えばA,Bが行列で×が行列の積とした場合、当然÷は意味がなく交換律も成り立たないですね。

普通にA,Bが実数で×,÷を普通の掛け算と割り算とすれば、×は交換律が成り立ち逆数もありますが÷は交換律が成り立たないので「A÷Bを交換法則によりB÷Aにすると」というところが間違ってます。